どうも。こんにちは。
ケミカルエンジニアのこーしです。
本日は、「統計学のための数学おすすめ参考書」について解説します。
統計学を身につけるために「数学力」は欠かせません。
しかし、どのくらい数学を勉強したら良いのかわかりにくいと思いますので、実体験を踏まえて解説していきます。
この記事を書いた人
こーし(@mimikousi)
目次
統計学に必要な数学３科目
統計学に"最低限"必要な数学の３科目は下記の通りです。
最低限必要な数学３科目
①微分積分
②線形代数
③確率統計
統計学の教科書で最初に説明される「確率分布」では、微分積分を多用します。
ただ、微分積分はイメージがしやすいので、つまずいて理解できないことは少ないと思います。
（ガウス積分なんかは、存在すら知らないと厳しいモノがありますが。。）
線形代数は、重回帰分析や判別分析などの「多変量解析」で当たり前のように使われます。
イメージがしづらく、線形代数特有の公式も多々あるため、初学者が最もつまずくところかと思います。
よって、線形代数はしっかり勉強しておくことをオススメします。
確率統計は、統計学の教科書で必ず解説されますが、ざっと説明しているだけなので、確率統計専門の参考書や教科書を持っておくべきだと思います。
微分積分・線形代数・確率統計が、統計学のどの分野でよく使われるのかを下表にまとめてみました。
| 数学 | 統計学 |
| 微分積分 | 数理統計学(確率分布) |
| 線形代数 | 多変量解析 |
| 確率統計 | 数理統計学(確率分布) ベイズ統計学 |
上表はあくまで目安であり、本来は明確に分けることはできません。
微分積分、線形代数、確率統計の３科目は、統計学において絡み合って応用されています。
統計学も数学の１科目だという意見もあると思いますが、本記事では統計学と数学は区別して考えています。
統計学に必要な数学レベルとは
では次に、どのくらいの数学レベルが必要なのかを下表にまとめてみました。
わかりやすいように統計検定のレベルで分けています。
| 統計学のレベル | 数学レベル | 参考書のレベル |
| 統計検定２級 | ほぼ必要なし 高校数学レベルに毛が生えたくらい |
微分積分キャンパス・ゼミ 線形代数キャンパス・ゼミ 意味がわかる線形代数 確率統計キャンパス・ゼミ ヨビノリYouTube |
| 統計検定準１級 | そこそこ必要 大学教養課程レベル |
プログラミングのための線形代数 プログラミングのための確率統計 |
| 統計検定１級 | 必要 大学教養課程レベル |
統計学のための数学入門30講 明解演習 数理統計 |
| 実務（データ解析） | あればあるだけ良い | 微分積分学（笠原皓司著） 線型代数学（新装版）（佐武一郎著） 齋藤正彦 線型代数学 |
正直、「統計検定２級」レベルでは大した数学力は必要ありませんでした。
しかし、その後、数理統計学、多変量解析、ベイズ統計学と勉強を進めていく上で、数学の必要性を痛感しました。
式の展開を追っていると、当たり前のように数学の定理が出てきますが、ほとんどの統計学の教科書は「数学の定理」の説明はしてくれません。
よって、数学の知識が無いと「どうしてこの数式になるのか？」とつまずき、挫折する原因にもなります。
少なくとも「統計検定準１級」に挑戦する際は、「線形代数」をしっかり勉強しておきましょう。
数学参考書オススメ3冊（最短ルート）
現時点で私が考える最短ルートは下記の3冊です！
数学参考書オススメ3冊
どれか１冊を上げるとすれば、「③統計学のための数学入門30講」をオススメします。
統計学に使う「微分積分」と「線形代数」はこの本でだいたい網羅できます。
しかし、初学者向けの解説ではないため、基礎から勉強したい方は「①微分積分キャンパス・ゼミ」と「②意味がわかる線形代数」も読む必要があると思います。
マセマの「線形代数キャンパス・ゼミ」もわかりやすくて良書ですが、両方読んでみて「②意味がわかる線形代数」の方が学び直しに良いと思いました。
線形代数は特に重要ですので、もう少し腰を据えて勉強したい場合は「プログラミングのための線形代数」がオススメです。
また、「③統計学のための数学入門30講」では、確率統計はほとんど扱っていないため、「プログラミングのための確率統計」で確率統計を補うと良いかもしれません。
以上、最短ルートのオススメ３冊について解説しましたが、次は科目別にオススメの参考書・教科書を紹介します！
①微分積分のオススメ参考書
微分積分のオススメ参考書
初学者は、マセマのキャンパス・ゼミシリーズで十分です！
わからない数式や解法がでてきたら、ネットで検索すれば解説記事が出てきます。（後述の「高校数学の美しい物語」など）
勉強していく上で、もの足りないなと思ったら、②微分積分学（笠原皓司著）か、③微分・積分30講（志賀浩二著）でじっくり復習しましょう。
②線形代数のオススメ参考書
線形代数のオススメ参考書
特に、初学者がつまずきやすいのは、「線形代数」だと思います。
微分積分は、なんとかイメージできるけども「線形代数」は全くわからない！という人も多いのではないでしょうか。
私自身も「線形代数」は苦手でして、参考書を片っ端から購入し、自分に合うモノを探していました（汗）
統計学を学ぶ上では、①意味がわかる線形代数１冊をこなせば十分だと思います。
「もっとしっかり学びたいんだ！」と思う方は、③線型代数学（新装版）（佐武一郎著）か④齋藤正彦 線型代数学を購入しましょう。
両書とも名著ですので、自分に合う方を選んで下さい。（私はよくわからなかったので両方買いました。）
③確率統計のオススメ参考書
確率統計のオススメ参考書
①確率統計キャンパス・ゼミはとてもわかりやすいので、オススメです。
統計検定２級に合格したら手に取ってみると良いと思います。
「確率統計キャンパス・ゼミ」が簡単過ぎると思った方は、②プログラミングのための確率統計がオススメです。
「主成分分析」や「確率過程」、「情報理論（エントロピー）」などの応用についても解説されています。
演習書としては、③明解演習 数理統計で理解が深まります。
統計検定準１級レベルでは不要です。（理解できると良いが、理解してなくても合格できる）
よって、統計検定１級向けの演習書になります。
無料で学ぶには？
書籍でガッツリと勉強すると、統計学を学ぶ前に数学だけで何ヶ月も費やしてしまいます。
よって、初学者（統計検定２級レベル）は、YouTubeやブログ記事などでさらっと復習するのもアリです。
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」（ヨビノリ）
②解析学
④確率統計
オープンコースウェア（OCW）筑波大学
筑波大学 照井先生
①微積分Ⅰ
②微積分Ⅱ
高校数学の美しい物語（ブログ）
１記事ずつ読んでいくというよりは、知りたい内容を検索する使い方が良いと思います。
宇宙に入ったカマキリ（ブログ）
「宇宙に入ったカマキリ」を運営するカマキリ（@t_kun_kamakiri）さんは、ココナラで物理の解説をやっており、相当実力のあるお方です。
こちらのブログは、１つずつ順番に記事を読んでいくスタイルをオススメします。
以上、無料の教材を紹介しました。
YouTubeやブログは、ハードルが低くてわかりやすい反面、情報量が足りない場合があります。
よって、YouTubeやブログでさっと学習した後は、教科書でしっかり学ぶ必要がありますね。
まとめ
まとめ
- 統計学に必要な数学は「微分積分・線形代数、確率統計」
- 統計検定２級レベルでは、腰を据えて勉強する必要は無い
- 統計検定準１級以上、または実務でデータ解析をしたい方は、しっかり勉強すべき
- 特に「線形代数」でつまずきやすい
- 最初は、YouTubeやブログで軽く勉強してみるのもアリ！
