蒸気圧とは？　蒸気圧曲線から沸点と圧力の関係を解説！

どうも。こんにちは。
ケミカルエンジニアのこーしです。

本日は、蒸気圧についてわかりやすく解説していきます。

この記事を読むことで、圧力と沸点の関係を理解することができ、また目的物質の蒸気圧曲線も描けるようになります。

この記事を書いた人

こーし(@mimikousi)

蒸気圧とは

雨が降ったあとの水溜まりって、いつの間にか無くなっていますよね。

排水溝に流れたわけではなく、蒸発して空気中に消えています。

沸騰していなくても、液体は分子の運動により蒸発してしまうのです。

それでは、ビーカーに水を入れてみます。

ふたをしていないビーカーの水は、蒸発し、時間が経つと量が減っていきます。

一方、ふたをしたビーカーでは、一部の分子が液体から気体になりますが、ふたに邪魔されてビーカーの中にとどまっています。

このとき、ビーカーのふたを押し上げようとする力が「蒸気圧」となります。

蒸気圧は、「飽和蒸気圧」とも言います。

蒸発速度は速いので、基本的に「蒸気圧＝飽和蒸気圧」と考えて良いですね。

蒸気圧曲線とは

蒸気圧は、分子の運動の激しさによって決まります。

よって、上図のように蒸気圧は温度の関数になります。

横軸に温度、縦軸に蒸気圧を取ったグラフを「蒸気圧曲線」といいます。

温度を高くすればするほど、分子の運動は激しくなり、蒸気圧も大きくなります。

圧力と沸点の関係

「富士山の山頂で食べるカップラーメンはまずい」

と耳にしたことはありませんか？

富士山の山頂では、麺が硬く、ぬるいカップラーメンが出来上がります。

体験したことのない方は、実験動画がありますので、本当かどうか確認してみてください。（倍速にしたら約２分です）

なぜ富士山の山頂では麺が硬く、ぬるいカップラーメンが出来上がるのでしょうか。

それは、富士山の山頂では気圧が低いため、水の沸点が低くなり、ぬるいお湯しかできないからです。

富士山の気圧が低い理由

NICアルファマガジン.comより引用

空気は、ほんの少しだけ質量を持っているため、上空の空気量が多ければ多いほど、圧力が大きくなります。

富士山の山頂では、上空の空気量が地上（海抜０m）に比べて少ないため、気圧が下がります。

・地上では、101.3 kPa 　（ ＝ 1013 hPa）

・富士山の山頂では、63 kPa

となります。

沸点が低くなる理由

次に、沸点が低くなる理由について蒸気圧曲線を用いて解説してみます。

まず、沸点について説明しておきます。

温度が上がり、蒸気圧が外圧と同じ圧力まで上昇しますと、大気を押しのけてどんどん蒸発するようになります。

この現象を「沸騰」といい、沸騰する温度が「沸点」となります。

それでは、水の蒸気圧曲線を見てみましょう。

大気圧（101.3 kPa）のとき、水の蒸気圧が101.3 kPaとなるのは、100℃（沸点）のときです。

一方、富士山の山頂における気圧は63 kPaですので、水の蒸気圧が63 kPaとなるのは、87℃（沸点）のときです。

よって、外部の圧力が低くなると、沸点も同様に低くなることがわかりました。

蒸気圧の求め方

それでは、蒸気圧を求めてみましょう。

蒸気圧の求め方は、ざっくり下記３つの方法があります。

上記全てのケースでアントワンの式を使用しますので、アントワンの式について解説します。

（２や３の方法でも数式化しておいた方が便利ですので、アントワンの式を使用します）

（１）式を変形し、蒸気圧を求めますと、下記（２）式となります。

$$P=\exp \left( A-\frac{B}{C+T}\right)\tag{2}$$

（２）式にアントワン係数\(A\)、\(B\)、\(C\)と温度\(T\)を代入することで、蒸気圧\(P\)を求めることができます。

蒸気圧の単位は、kPaやatm、mmHgであったり、また温度の単位は、Kや℃だったりします。

どのような式（単位系）のアントワン係数なのかを必ず事前に確認しましょう。

また、適用温度範囲外では、蒸気圧が当然ズレてきます。

アントワン係数一覧

化学工学便覧に載っているアントワン係数を一部紹介します。

化学工学便覧（改訂七版）より引用

アントワン係数を用いて、蒸気圧曲線を作成すると下図のようになります。

上のグラフからわかるように、物質によって蒸気圧が異なります。

蒸気圧が大きい物質ほど、沸点が低くなります。

計算例（蒸気圧・沸点）

それでは、復習のための例題を２問出します。

計算例①

【問題】

富士山の山頂（気圧63 kPa）における、ベンゼンの沸点は何℃になるでしょうか。

アントワン係数は、前章の「アントワン係数一覧」の表を参照してださい。

【解答】

（１）式を変形して、蒸気圧が63 kPaとなる温度を求めます。

$$\begin{aligned}\ln P&=A-\frac{B}{C+T}\\[3pt]
\frac{B}{C+T}&=A-\ln P\\[3pt]
B&=\left( A-\ln P\right) \left( C+T\right) \\[3pt]
C+T&=\frac{B}{A-\ln P}\\[3pt]
T&=\frac{B}{A-\ln P}-C\\[3pt]
T&=\frac{2788.51}{20.7936-\ln 63000}-\left( -52.36\right) \\[5pt]
&=338.6\ \textrm{K}\\[5pt]
&=65.4\ \textrm{℃}\end{aligned}$$

よって、アントワン係数の適用温度範囲内（280-377 K）でしたので、富士山の山頂（気圧63 kPa）における、ベンゼンの沸点は65.4℃となることがわかりました。

計算例②

【問題】

沸点160℃（433 K）の飽和水蒸気の圧力は何 MPaでしょうか。

アントワン係数は、前章の「アントワン係数一覧」の表を参照してださい。

【解答】

（２）式にアントワン係数と温度を代入して求めます。

$$\begin{aligned}P&=\exp \left( A-\frac{B}{C+T}\right) \\[3pt]
&=\exp \left( 23.1964-\frac{3816.44}{-46.13+433}\right) \\[3pt]
&=6.16\times 10^{5}\ \textrm{Pa}\\[5pt]
&=616\ \textrm{kPa}\\[5pt]
&=0.62\ \textrm{MPa}\end{aligned}$$

大気圧（101.3 kPa）のときは、沸点が100℃で飽和水蒸気の圧力が101.3 kPaになるよ。
圧力が高くなると、沸点が上昇するね！

こーし

まとめ

参考文献

1. 化学工学便覧（改訂７版）
2. Perry's Chemical Engineers' Handbook, 9th Edition (English Edition)

化学工学便覧（改定７版）を買うと、改定６版のPDF（CD-ROM）がついてきます。

PDFの検索機能が使えるので、物性値を探すときなどに非常に重宝します。

Perry's Chemical Engineers' Handbookは、英語版の化学工学便覧のようなものです。

7th Editionならば、こちらのサイトで無料で見ることができます。

Perry's Chemical Engineers' Handbook, 7th Edition (English Edition)

その他にも、

Process Dynamics and Control

Chemical-reaction-engineering

などの名著も無料で見れますので、英語が苦でない方はこちらで勉強するのもありかなと思います。

ちなみに、私はこのサイトの存在を知らず、買ってしまいました（泣）

蒸気圧が理解できたら、次は「気液平衡」について理解していきましょう。

気液平衡が理解できれば、蒸留理論が理解できるようになります。